一种改进的曲线拟合数据到指数方程的解决方案(y=AE.BT.+C) 已经被开发出来。这种改进是四个区域 - 速度,稳定性,决定因素处理时间和限制的去除。通过使用三个数学思想,避免迭代技术及其稳定性误差:离散的微积分,特殊关系(指数曲线与衍生物的平均值定理)和简单的线性曲线拟合算法。该方法也可以应用于将数据拟合到通用权力法方程y=斧头B.+C和一般的几何增长方程y=AK.BT.+C

这种改进的方法提供了优于先前指数曲线拟合方法的几个优点。优点如下:

  • 速度:迭代(非线性)方法较慢的50至100倍。以前,只有迭代方法可以使用C不是零,或者所有样品都不零或更大时。
  • 稳定:没有糟糕的猜测。没有机会在迭代(非线性)技术中有时会发生糟糕的猜测。有时,当他们开始猜测时,迭代技术就会“爆炸”。
  • 实时需要确定性:更快地允许这种方法用于非线性方法的实时应用程序,其中处理时间太大。但是,大多数实时应用需要确定性(从曲线适合曲线拟合的一致处理时间,或者至少是已知的最大处理时间)。迭代技术在他们消耗的处理时间内变化很大。无论错误分布是什么,这种新方法都采用相同量的处理时间(对于相同数量的数据点)。迭代技术有时只需要50倍,有时超过100倍,这取决于数据如何变化和初始猜测。
  • y可以交叉零:即使C= 0,非迭代方法需要所有采样点为零或更大(或转换为大于零)。该方法没有任何此类限制。

改进的方法在离散微积分,统计和规则微积分中具有理论基础。为了简洁起见,该方法的以下描述省略了理论的大多数细节。

两个地区显示重叠。这两个地区的斜率比用于估计B.。在这个例子中,一种= 7,B.= -2且C= 100。
该方法以计算算法体现B.在等式中y=AE.BT.+C。一次B.已知,典型的线性方法可用于解决一种C。此方法呈现了许多方法来计算B.。一种方式是通过执行线性(直线)曲线适合数据中的两个不同区域。这两个地区的坡度的变化给了我们一个估计B.。两个不同的区域甚至可以彼此重叠以改善曲线拟合。B.只是依赖于坡度的变化和时间变化。

让我们R1.是为区域1计算的斜率(见图)。让我们R2.是为区域2计算的斜率2.然后可以通过s估计斜率的变化R1./ s.R2.。用于导致斜率变化的时间等于每个区域中的第一个样本之间的时间(如果每个区域包含相同数量的同等间隔点)。可以表明:

B.=LN.(S.R1./ s.R2./(T.1-T.2)。

这项工作是由Asrc Aerospace Corp.的Geoffrey Rowe为肯尼迪航天中心完成的。有关更多信息,请在软件类别下在www.ivansarmy.com/tsp下载技术支持包(免费白皮书)。KSC-13153


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本文首先出现在2010年9月问题上软件技术简报yabovip16.com杂志。

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